Geben Sie ein Wort oder eine Phrase in einer beliebigen Sprache ein 👆
Sprache:
Übersetzung und Analyse von Wörtern durch künstliche Intelligenz ChatGPT
Auf dieser Seite erhalten Sie eine detaillierte Analyse eines Wortes oder einer Phrase mithilfe der besten heute verfügbaren Technologie der künstlichen Intelligenz:
- wie das Wort verwendet wird
- Häufigkeit der Nutzung
- es wird häufiger in mündlicher oder schriftlicher Rede verwendet
- Wortübersetzungsoptionen
- Anwendungsbeispiele (mehrere Phrasen mit Übersetzung)
- Etymologie
Was (wer) ist Комбинаторика - definition
РАЗДЕЛ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ
Комбинаторные задачи; Комбинаторный анализ; Комбинаторная математика; Комбинаторная конфигурация
![Выпуклый [[правильный икосаэдр]]](https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Icosahedron.svg?width=200 "Выпуклый [[правильный икосаэдр]]")
![дискретной геометрией]]](https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Kissing-3d.png?width=200 "дискретной геометрией]]")
![[[Треугольник Паскаля]]](https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/PascalTriangleAnimated2.gif?width=200 "[[Треугольник Паскаля]]")
КОМБИНАТОРИКА
раздел математики, в котором изучаются простейшие "соединения". Перестановки - соединения, которые можно составить из n предметов, меняя всеми возможными способами их порядок; число ихРазмещения - соединения, содержащие по m предметов из числа n данных, различающиеся либо порядком предметов, либо самими предметами; число ихСочетания - соединения, содержащие по m предметов из n, различающиеся друг от друга, по крайней мере, одним предметом; число их
Комбинаторика
1) то же, что математический Комбинаторный анализ. 2) Раздел элементарной математики, связанный с изучением количества комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, которые можно составить из заданного конечного множества объектов (безразлично, какой природы; это могут быть буквы, цифры, какие-либо предметы и т.п.).
Наиболее употребительные формулы К.:
Число размещений. Пусть имеется n различных предметов. Сколькими способами можно выбрать из них т предметов (учитывая порядок, в котором выбираются предметы). Число способов равно
Anm = 
Anm называют числом размещений из n элементов по m.
Число перестановок. Рассмотрим задачу: сколькими способами можно установить порядок следования друг за другом n различных предметов. Число способов равно
Pn = 1․2․ 3... n= n!
(знак n! читается: "n факториал"; оказывается удобным рассматривать также 0!, полагая его равным 1). Pn называют числом перестановок n элементов.
Число сочетаний. Пусть имеется n различных предметов. Сколькими способами можно выбрать из них т предметов (безразлично, в каком порядке выбираются предметы). Число способов такого выбора равно
Cnm = 
Cnm называют числом сочетаний из n элементов по m. Числа Cnm получаются как коэффициенты разложения n-й степени двучлена (бинома, см. Ньютона бином):
(a+b) n=Cn0 an + Cn1 an-1b +Cn2an-2b2 +... + Cnn-1abn-1 + Cnn bn,
и поэтому они называются также биномиальными коэффициентами. Основные соотношения для биномиальных коэффициентов:
Cnm=Cnn-m, Cnm + Cnm+1 = Cn+1m+1
Cn0 + Cn1 + Cn2 +...+ Cnn-1 + Cnn =2n,
Cn0 - Cn1 + Cn2 -...+ (-1) nCnn = 0.
Числа Anm, Pm и Cnm связаны соотношением:
Anm=Pm Cnm.
Рассматриваются также размещения с повторением (т. е. всевозможные наборы из m предметов n различных видов, порядок в наборе существен) и сочетания с повторением (то же, но порядок в наборе не существен). Число размещений с повторением даётся формулой nm, число сочетаний с повторением - формулой Cmn+m-1.
Основные правила при решении задач К.: Правило суммы. Пусть некоторый предмет А может быть выбран из совокупности предметов m способами, а другой предмет В можно выбрать n способами. Тогда имеется т + n возможностей выбрать либо предмет A, либо предмет В.
Правило произведения. Пусть предмет А можно выбрать m способами и после каждого такого выбора предмет В можно выбрать n способами; тогда выбор пары (А, В) в указанном порядке можно осуществить m + n способами.
Принцип включения и исключения. Пусть имеется N предметов, которые могут обладать n свойствами α1, α2,..., αn. Обозначим через N (αi, αj,..., αk) число предметов, обладающих свойствами αi, αj,..., αk и, быть может, какими-либо другими свойствами. Тогда число N' предметов, не обладающих ни одним из свойств, α1, α2,..., αn, даётся формулой
= N-N (α1) - N (α2) -... -N (αn) + N (α1, α2) + N (α1, α3) +... + N (αn-1, αn) - N (α1, α2, α3) -... - N (αn-2, αn-1, αn) +... +(-1) n N (α1,..., αn)
Лит.: Netto E. Lehrbuch der Combinatorik, 2 Aufl., Lpz. - B., 1927.
В. Е. Тараканов.
комбинаторика
ж.
Раздел математики, в котором изучаются различного рода соединения элементов: перестановки, сочетания, размещения.
Раздел математики, в котором изучаются различного рода соединения элементов: перестановки, сочетания, размещения.
Wikipedia
Комбинаторика
Комбинато́рика — раздел математики, посвящённый решению задач, связанных с выбором и расположением элементов некоторого (чаще всего конечного) множества в соответствии с заданными правилами. Каждое такое правило определяет некоторую выборку из элементов исходного множества, которая называется комбинаторной конфигурацией. Простейшими примерами комбинаторных конфигураций являются перестановки, сочетания и размещения.
Типичные задачи комбинаторики:
- определить количество комбинаторных конфигураций, соответствующих заданным правилам (в частности, доказать или опровергнуть их существование);
- найти практически пригодный алгоритм их полного построения;
- определить свойства заданного класса комбинаторных конфигураций.
Комбинаторика тесно связана со многими другими областями математики — алгеброй, геометрией, теорией вероятностей, теорией чисел и другими. Она применяется в самых различных областях знаний, например, в генетике, информатике, статистике, статистической физике, лингвистике.
Термин «комбинаторика» был введён в математический обиход в 1666 году Лейбницем в труде «Рассуждения о комбинаторном искусстве».
Beispiele aus Textkorpus für Комбинаторика
1. Так или иначе, подобная "комбинаторика" рассчитана на максимальный клиентский охват.
2. Просто появились новые разделы: комбинаторика и дифференциальное, интегральное исчисление.
3. Сообразительность и смекалка, комбинаторика, концентрация внимания, память - список легко продолжить.
4. - Я обучал нескольких студентов покеру, и они быстро усвоили, что такое распределение вероятностей, математическое ожидание, комбинаторика.
5. Комбинаторика в материалах меня всегда манила, но уж очень она сложна технологически и творчески.
